Du kannst ein BuildTarget für MSBuild hinzufügen das alle lokalen Abhängigkeiten ermittelt und in das Output Directory kopiert.
<Target Name="CopyNuGetDeps" AfterTargets="Build">
<Copy SourceFiles="@(ReferenceCopyLocalPaths)" DestinationFolder="$(OutDir)" SkipUnchangedFiles="true" />
</Target>
Framework-Assemblies (z.B. System.* aus dem Runtime/Shared Framework) werden nicht als einzelne DLLs mitkopiert, die sind Teil der installierten Runtime.