Beim Drain Mode bleiben bestehende Verbindungen (Sessions) aktiv und werden weiter bedient. Neu eintreffende Verbindungsanfragen werden aber nicht mehr an diesen Backend Server geschickt.
Beim Cut Mode werden alle bestehenden Verbindungen sofort beendet (abgebrochen) und der Backend Server wird in Maintenance Mode gesetzt. Danach akzeptiert der Server keine neuen Verbindungen mehr.
Der Drain Mode ist in deinem Fall wohl der sichere Weg.