Mit dem Cmdlet Get-ADObject und dem Filter IsDeleted kannst du gelöschte Objekte in Powershell anzeigen.
Get-ADObject -Filter {isDeleted -eq $True -and Name -like "*suchbegriff*"} -IncludeDeletedObjects
Um ein Objekt endgültig aus dem Papierkorb zu entfernen kannst du das Ergebnis an das Cmdlet Remove-ADObject.
Get-ADObject -Filter {isDeleted -eq $True -and Name -like "*suchbegriff*"} -IncludeDeletedObjects | Remove-ADObject