Du kannst einen Listener registrieren und darin prüfen ob gleichzeitig die Shift Taste gedrückt wurde.
document.addEventListener("DOMContentLoaded", function() {
const textarea = document.getElementById("user-input");
textarea.addEventListener("keydown", function(event) {
if (event.key === "Enter" && !event.shiftKey) {
event.preventDefault();
sendMessage();
} else if (event.key === "Enter" && event.shiftKey) {
textarea.value += "\n";
}
});
});