Eigentlich nicht, nur das du die Protokollierung des System verlierst die du evtl noch einmal brauchen könntest. Besser wäre eine Strategie wie z.B Logrotate. In den meissten Linux Distributionen ist das bereits mitgeliefert. Erstelle eine Datei im Verzeichnis /etc/logrotate.d
sudo nano /etc/logrotate.d/syslog
und kopiere das hinein.
/var/log/syslog {
    rotate 7
    daily
    missingok
    notifempty
    delaycompress
    compress
    postrotate
        /usr/bin/killall -HUP rsyslogd
    endscript
}
Mit dem Befehl
logrotate -f /etc/logrotate.conf
kannst du die Konfiguration prüfen.