Du kannst den String anhand des Punkt in ein Array teilen und daas letzte Element davon ist das Wort Sockets.
string inputString = "System.Net.Sockets";
// String am Punkt trennen und das letzte Element auswählen
string[] parts = inputString.Split('.');
string lastWord = parts[parts.Length - 1];
// Ergebnis ausgeben
Console.WriteLine("Das letzte Wort ist: " + lastWord);